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R4V3BROT
Captain
Anmeldungsdatum: 04.11.2008
Beiträge: 146
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 Verfasst am: Fr Nov 13, 2009 10:36 am Titel: Seitenlänge und Höhe vom Dreieck bestimmen |
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| Zitat: | Wir haben ein Dreieck, dessen genauer FLächeninhalt, Seitenlänge und Höhe nicht bekannt ist.
Wir wissen aber das die Seitenlänge a senkrecht zur Höhe h steht. Wenn jetzt a um 1cm und h um 2cm vergrößert werden, vergrößert sich der Flächeninhalt um 10,5cm².
Wird jetzt aber h um 4cm verlängert und a um 1cm verkürzt, dann vergößert sich der Flächeninhalt um 12,5cm².
Wie lange sind a und h? |
Ich bin jetzt erst einmal so vorgegangen: Ich habe aus den gegeben Informationen und der Formel Flächeninhalt=(Seitenlänge*Höhe)/2 ein Lineares Gleichungssystem gemacht.
Das sah dann so aus:
x+10,5=((a+1)*(h+2)/2
x+12,5=((a-1)*(h+4))/2
Ich komme damit auf die Lösung, dass a=1cm ist, weiter komme ich aber nicht |
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FlyingZacko
Captain
Anmeldungsdatum: 31.07.2009
Beiträge: 89
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| Verfasst am: Fr Nov 13, 2009 11:08 am Titel: |
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| Wenn du a hast und h möchtest, würde ich beide Gleichungen nach x auflösen und dann gleichsetzen. Dann nach h auflösen und fertig. Habe gerade leider wenig Zeit, aber falls nötig schreibe ich dir später gerne die umgestellten Gleichungen hin. |
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-dAvId-
Senior First Officer
Anmeldungsdatum: 13.08.2006
Beiträge: 54
Wohnort: Graz & Wels
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| Verfasst am: Fr Nov 13, 2009 11:17 am Titel: |
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Also ich würd jetzt mal ganz schnell sagen, dass da noch was fehlt..
3 Unbekannte erfordern 3 Gleichungen, oder nicht?!
Man könnte das Dreieck aber auch in zwei rechtwinkelige zerlegen und dann mit Cosinus/Sinus/Tangens arbeiten und so vl auf die Seitenlänge kommen und daraus den Flächeninhalt auch berechnen?!
LG
_________________
BU 23./24. Oktober 2006 - negativ 
SWISS coming 2010, first finishing Studies ...
Es lebe MatheMagie & Denksport Physik |
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R4V3BROT
Captain
Anmeldungsdatum: 04.11.2008
Beiträge: 146
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| Verfasst am: Fr Nov 13, 2009 11:21 am Titel: |
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| FlyingZacko hat folgendes geschrieben: | | Wenn du a hast und h möchtest, würde ich beide Gleichungen nach x auflösen und dann gleichsetzen. Dann nach h auflösen und fertig. Habe gerade leider wenig Zeit, aber falls nötig schreibe ich dir später gerne die umgestellten Gleichungen hin. |
Das war der Tipp der mir gefehlt hat - somit komme ich auf h=21
| Zitat: | 3 Unbekannte erfordern 3 Gleichungen, oder nicht?!
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hm, ehrlich gesagt keine Ahnung, aber klingt logisch  - ich werd mal überprüfen ob meine Lösung dennoch richtig ist
EDIT: Nein kann leider nicht richtig sein wenn a=1 ist - wie sollte es dann um 1 kleiner werden? Dann wäre ja gar kein Dreieck mehr da |
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FlyingZacko
Captain
Anmeldungsdatum: 31.07.2009
Beiträge: 89
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| Verfasst am: Fr Nov 13, 2009 11:41 am Titel: |
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Komme auf a=8 und h=3
Als dritte Gleichung habe ich einfach noch x = a*h/2 benutzt. |
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R4V3BROT
Captain
Anmeldungsdatum: 04.11.2008
Beiträge: 146
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| Verfasst am: Fr Nov 13, 2009 2:05 pm Titel: |
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Hm ich weiß nicht, ich komm immer auf eine andere Lösung, hier mal mein Rechenweg:
x+10,5=((a+1)(h+2))/2
x+12,5=((a-1)(h+4))/2
x=ah/2
x=((ah+2a+a+h+2)/2) - 10,5
x=((ah+4a-h-4)/2) - 12,5
x=ah/2
x=((ah+2a+h)/2)-9,5
x=((ah+4a-h)/2)-10,5
x=ah/2
x=ah/2 mit den beiden anderen abziehen
0=a+(h/2)-9,5
0=2a-(h/2)-10,5
x=ah/2
Die beiden "oberen" Gleichungen voneinander abziehen
-3a=-20 --> für die obere Gleichung --> also a=20/3
Einen Rechenfehler konnte ich bei mir nicht finden, das Ergebnis ist aber wohl dennoch falsch[/list] |
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FlyingZacko
Captain
Anmeldungsdatum: 31.07.2009
Beiträge: 89
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| Verfasst am: Fr Nov 13, 2009 3:55 pm Titel: |
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| R4V3BROT hat folgendes geschrieben: | Hm ich weiß nicht, ich komm immer auf eine andere Lösung, hier mal mein Rechenweg:
x=((ah+2a+a+h+2)/2) - 10,5
x=((ah+4a-h-4)/2) - 12,5
x=ah/2
x=((ah+2a+h)/2)-9,5
x=((ah+4a-h)/2)-10,5
x=ah/2
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Müsste x=((ah+4a-h)/2)-14,5 heißen. Sonst stimmt alles bis dahin |
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R4V3BROT
Captain
Anmeldungsdatum: 04.11.2008
Beiträge: 146
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| Verfasst am: Di Dez 01, 2009 2:49 pm Titel: |
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hab´s jetzt endlich mal wieder probiert und prompt die richtige Lösung herausbekommen!
Danke Leute! |
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